如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上.求○O的半径及AF的长.已经证出来BC是○O的切线了,○O半径我也求出来为15/2,求问AF的长~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:15:29
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上.求○O的半径及AF的长.已经证出来BC是○O的切线了,○O半径我也求出来为15/2,求问AF的长~
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上.求○O的半径及AF的长.已经证出来BC是○O的切线了,○O半径我也求出来为15/2,求问AF的长~
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上.求○O的半径及AF的长.
已经证出来BC是○O的切线了,○O半径我也求出来为15/2,求问AF的长~
                   不要一个单独的答案)

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上.求○O的半径及AF的长.已经证出来BC是○O的切线了,○O半径我也求出来为15/2,求问AF的长~
连接DE、DF
证明三角形BED相似于三角形BDA 则得到BE/BD=BD/AB
因为圆直径=15 所以BE=AB-15=5 解得BD=10 DC=BC-BD=16-10=6
同理证明三角形DFC相似于三角形ADC 则得到CF/CD=CD/AC
CF=CD的平方/AC=36/12=3
AF=AC-CF=12-3=9
第二种做法连接EF 因为AE是直径所以角EFA=角C=90度
所以EF平行BC
所以EF/BC=AE/AB 解得EF=12
勾股定理解得AF=9