求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:46:40
求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根
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求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根
求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根

求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根
因为:3^x=(2-x)/(1+x)
所以:3^x-(2-x)/(1+x)=0
设f(x)=3^x-(2-x)/(1+x)
计算:f(0)=3^0-2=-1,f(1)=3-0.5=2.5
因为:f(0)*f(1)

将(x+1)乘过来,化简得x^4+x^3+x-1=1将左边的因式分解,得(x^4-1)+(x^3+x)=1,(x^2+1)(x^2-1)+x(x^2+1)=1,所以(x^2+1)(x^2+x-1)=1,然后分析,(x^2+1)和(x^2+x-1)在(0,1)上是一个增函数{可用画图或求导来算},设f(x)=(x^2+1)(x^2+x-1),则f(x)是一个增函数,且f(0)=-1,f(1)=2,1...

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将(x+1)乘过来,化简得x^4+x^3+x-1=1将左边的因式分解,得(x^4-1)+(x^3+x)=1,(x^2+1)(x^2-1)+x(x^2+1)=1,所以(x^2+1)(x^2+x-1)=1,然后分析,(x^2+1)和(x^2+x-1)在(0,1)上是一个增函数{可用画图或求导来算},设f(x)=(x^2+1)(x^2+x-1),则f(x)是一个增函数,且f(0)=-1,f(1)=2,1属于这个范围中, 且f(x)为单调递增函数,所以在(0,1)当中必有一个数使f(x)=1

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