已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（-1,0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m,n）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:50:09
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（-1,0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m,n）
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已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（-1,0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m,n）
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（-1,0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m,n）是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（-1,0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m,n）
⑴OA=2,OB=1,
易得：RTΔOAB∽RTΔOCA,∴OA/OC=OB/OA,∴OC=4,C(4,0),
⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1),又过(0,2)得：2=a*(-4),a=-1/2,
∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8,对称轴：X=3/2；
⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2,过P作PQ⊥X轴于Q,交AC于D,
则D(m,-1/2m+2),又P(m,-1/2m^2+3/4m+2),
∴DP=-1/2m^2+2m,
∴SΔPAC=SΔPDA+SΔPDC=1/2DP(AQ+CQ)=-m^2+4m=-(m-2)^2+4,
∴当m=2时,S最大=4；此时P(2,3/2)；
⑷CQ=2,PQ=3/2,∴PA=5/2,设对称轴交X轴于E,
QE=3/2,
①当PM=PC=5/2时,√(PM^2-QE^2)=√6,
∴M(3/2,3/2±√6),
②当CP=CM=5/2时,∵EM=OC-OE=5/2,
∴M(3/2,0)
③MC=MP,设CP中点为R,设M(3/2,K),
∴K^2+(5/2)^2=(1/2)^2+(3/2-K)^2,K=-5/4,
M(3/2,-5/4),
综上所述,满足条件的M的四个点：
M1(3/2,3/2+√6),M2(3/2,3/2-√6),
M3(3/2,-5/4),M4(3/2,0).

如图在平面直角坐标系中Rt三角形OAB 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上已知,如图,在平面直角坐标系XOY中,Rt△OCD的一边OC在X轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3,DC=4，反比例函数经过OD中点A（1）求反比例 已知,如图,在平面直角坐标系 如图在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 已知,如图,在平面直角坐标系中,RtΔABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0). (1),求点C的坐标 如图,在平面直角坐标系中等腰直角△AOB的斜边OB在X轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA（2009•沈阳）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为（2,0）,点B在第一象限内,且OB 如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,2) 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换 如图,在平面直角如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第 如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2）,O(0,0), B (4,0) △AOB绕O点按逆时针方向旋如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2）,O(0,0), B (4,0)△AOB绕O点按逆时针方 如图在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4进过如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=k x 也经过A 如图在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4进过如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=k x 也经过A 如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图平面直角坐标系中