函数y=(x-1)的1/2次方 + (x+1)的1/2次方 (x大于等于1)的值域为——?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 10:22:25
函数y=(x-1)的1/2次方 + (x+1)的1/2次方 (x大于等于1)的值域为——?
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函数y=(x-1)的1/2次方 + (x+1)的1/2次方 (x大于等于1)的值域为——?
函数y=(x-1)的1/2次方 + (x+1)的1/2次方 (x大于等于1)的值域为——?

函数y=(x-1)的1/2次方 + (x+1)的1/2次方 (x大于等于1)的值域为——?
x-1和x+1不同时取到0,y是两个算术平方根的和,y>0
y²=(x-1)+2√(x²-1)+(x+1)
=2x+2√(x²-1)
=2√[(x²-1)+1]+2√(x²-1)
x≥1 根号下均随x增大单调递增,当x=1时,有y²min=2,此时有ymin=√2
函数的值域为[√2,+∞)

y》根号2