△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.(1)当MN在△ABC外部时,如图1,猜想并证明DE/DB/CE之间的等量关系;(2)当MN与线段BC相交时,即变成下图2、3时,猜想并证明DE/BD/CE之间又各有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:31:06
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.(1)当MN在△ABC外部时,如图1,猜想并证明DE/DB/CE之间的等量关系;(2)当MN与线段BC相交时,即变成下图2、3时,猜想并证明DE/BD/CE之间又各有
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△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.(1)当MN在△ABC外部时,如图1,猜想并证明DE/DB/CE之间的等量关系;(2)当MN与线段BC相交时,即变成下图2、3时,猜想并证明DE/BD/CE之间又各有
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.
(1)当MN在△ABC外部时,如图1,猜想并证明DE/DB/CE之间的等量关系;
(2)当MN与线段BC相交时,即变成下图2、3时,猜想并证明DE/BD/CE之间又各有怎样的等量关系


图1
图2图3

△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.(1)当MN在△ABC外部时,如图1,猜想并证明DE/DB/CE之间的等量关系;(2)当MN与线段BC相交时,即变成下图2、3时,猜想并证明DE/BD/CE之间又各有
(1)DE=BD+CE
  证明:因为AB垂直AC
所以角DAB+CAE=90度 1
又BD、CE垂直于MN
所以角DBA+DAB=90度 2
由1、2得 角DBA=CAE
又AB=AC
所以直角三角形ADB等于CEA
所以AD=CE
AE=DB
又AD+AE=DE
所以DE=BD+CE
(2) 图2 CE= BD+DE 图3 BD=DE+CE
同理于(1)

全等啊

可推出三角形ADB与三角形CEA全等,可得出DE=CE+DB