CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=?CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:17:19
CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=?CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=( )
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因为角A=角A,角ADC=角ACB=90度
所以三角形ACD相似于三角形ACB
所以AD:AC=CD:BC
所以BC:AC=CD:AD(更比定理)
CD:AD=2:3
设CD为2X,则AD为3X
2X*3X*0.5=9
X=根号3
所以CD=2倍根号3,AD=3倍根号3
设AC=3K,则BC=2K
AD的平方+CD的平方=3K的平方
K=根号39
所以AC=3倍根号39,BC=2倍根号39
所以S三角形BCD=S三角形ACB-S三角形ACD=108

△BDC与△ABC相似,又△ACD与△ABC相似,所以△BDC与△ACD相似,根据相似三角形各边的比例可求出,底边AD:BD=9:4 两个直角三角形的高相同,则面积比也是9:4 则S△BDC=( 4 )