已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:35:12
已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
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已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值

已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
关于直线x=1对称,最大值为4
所以顶点是(1,4)
所以y=a(x-1)^2+4
y轴截距则x=0,y=3
所以a(0-1)^2+4=3
a+4=3
a=-1
y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
所以a=-1,b=2,c=3

根据二次函数的定义，f(x)=a*x^2+b*x+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a;
抛物线的对称轴为:x=-b/2a;
极值为：(4ac-b^2)/4a……（a>0为极小值，a<0为极大值）
在y轴上截距为：c……（x=0时的值）
综合以上分析可以知道有：
c=3; -b/2a=1;
a<0; ...

全部展开

根据二次函数的定义，f(x)=a*x^2+b*x+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a;
抛物线的对称轴为:x=-b/2a;
极值为：(4ac-b^2)/4a……（a>0为极小值，a<0为极大值）
在y轴上截距为：c……（x=0时的值）
综合以上分析可以知道有：
c=3; -b/2a=1;
a<0; (4ac-b^2)/4a=4;
解得： a=-1，b=2,c=3（利用条件a<0舍弃一个根）
验证：f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 满足条件

收起

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2（1）证明,函数f(x)和g(x)的图像交 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0).(1)若f(-1)=0,a≠c,试判断函数f(x)=ax^2+bx+c的零点个数. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0)的图像与X轴有二个不同的公共点,若F(C)=0且0 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数.