矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:34:29
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矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂
过A作AF⊥DE交DE于F,
取BC中点G,连FG,
由AB=AC,
可知A在过BC中点G,F且垂直平面BCDE的平面上,
∴AF⊥FG,又AF⊥DE,
∴AF⊥平面BCDE.
∴平面ADE⊥平面BCDE.
由AF=EF,∴∠AEF=45°
取DE中点F,连结AF,取BC中点G,连结AG,FG, AD=AE,三角形ADE是等腰三角形,故AF⊥DE, AC=AB,故三角形ABC也是等腰三角形,AG⊥BC, FG是梯形EBCD中位线,FG‖EB,〈EBC=90度, 故FG⊥BC,AG∩BC=G, BC⊥平面AEG, AF∈平面AEG, BC⊥AF, DE与BC不平行, ∴AF⊥平面DEBC, AF∈平面ADE, ∴平面ADE⊥平面DEBC。