作业帮请问数学题,已知函数,f（x）=x^2－2ax+2a（a∈R） 若f（x）在[1,∞）上是单调函数,求a?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:09:32
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请问数学题,已知函数,f（x）=x^2－2ax+2a（a∈R） 若f（x）在[1,∞）上是单调函数,求a?
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f'(x)=2x-2a>2-2a
f（x）在[1,∞）上是单调函数,所以
2-2a≥0
a≤1
a=18
分析：∵f(x)是二次函数，故只要对称轴不在x=1的右边即可保证f(x)单调。
由题易得f(x)对称轴为x=-2a/-2=a,∴a≤1.
F（x）=x^2－2ax+2a（a∈R）
=(x-a)^2+2a-a^2
f（x）在[1，∞）上是单调函数,所以f（x）在[1，∞）时2A-A^2大于等0或小于等于0
所以-2小于等于A小于等于2
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