以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:22:49
以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC
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以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC
以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC

以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC

方法1:作MH⊥BC于H;

方法2:作AH⊥BC于H;

方法3:作圆ODE交BC于另一点H.

都用同一法证A、M、H三点共线. 

证明:

1.若AB=AC,结论显然成立;

2.若AB≠AC,

作作圆ODE交BC于另一点H,

连结OD、OE、DE、HD、HE、MH、AH,

∵DF⊥BC,EG⊥BC,∴DF//EG,

∵OB=OD=OE=OC,

∴∠BOD=180°-2∠ABC,

 ∠COE=180°-2∠ACB,

∴∠BOD+∠COE=2∠BAC,

∴∠DOE=180°-2∠BAC,

∴∠ODE=∠OED=∠BAC,

∵O、D、E、H四点共圆,

∴∠EHC=∠ODE=∠OED=∠DHB=∠BAC,

∴∠DEA=∠HEC=∠ABC,

 ∠HDB=∠EDA=∠ACB,

∴△HED为△ABC的垂足三角形,∴AH⊥BC,

∵∠HFD=∠HGE=Rt∠,∠DHF=∠EDG

∴△DHF∼△EDG,

∴HF/HG=FD/GE=DM/MG,

∴MH//DF,MH⊥BC,

∴A、M、H共线,AM⊥BC. 

在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB,AC,BC为边向外作半圆,求证:以斜边为直径的半圆面积等于其余两个半圆的面积 已知△ABC是以∠ACB为直角三角形,分别以AB,BC,CA为直径作半圆,若三个半圆的面积之和为64 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定BC与AC的大小关系,并证明 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC 在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,AB=AC=5厘米,以AB为直径作半圆,与BC相交于点D,求:三角形ABC和半圆重叠部分的面积. 、已知△ABC是以∠ACB为直角三角形,分别以AB,BC,CA为直径作半圆,若三个半圆的面积之和为64乘3.14平方厘米求△ABC的斜边AB的长 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF交与点M 求证:AM垂直BC 1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC=8时,求cosE的值.2、如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别 以直角三角形ABC的三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆的面积为s2(1)求以AB为直径的半圆的面积S(2)若将图中半圆改为以三边为斜边的等要职叫三角 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=4,BC=3,以斜边ab为直径作半圆,求半圆的面积 以直角三角形ABC三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为s1,以BC为直径半圆面积为S21.求以AB为直径的半圆的面积S2.若将途中半圆改为以三边为斜边的等腰直角三角形,结论是否 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证:半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长等于半圆圆弧AC的长 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证:半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长之和等于半圆圆弧AC的长 谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .