已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 13:59:19
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围
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已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围
f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3+ax-1
= 1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3 >0
要使在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立既要在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x使上式成立.显然a不为0,而上式又等价于a^2x^3-3ax^2+ax-1>0
令f（x）=a^2x^3-3ax^2+ax-1>0
再求导,然后解方程求出根,再画出大概图像,再去分析就很好理解了,答案是a-3+根号17

f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3+ax-1
= 1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3

已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x),且f(x)=a^2x-3a^x+2,a>0,a不等于1 （1）求函数f(x)最小值 （2）若f(x)