微分方程y'+ytanx=cosx的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/18 02:48:30
微分方程y'+ytanx=cosx的通解
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微分方程y'+ytanx=cosx的通解
微分方程y'+ytanx=cosx的通解

微分方程y'+ytanx=cosx的通解
y=cos(x)*(x+C1)

一阶线性非齐次微分方程，直接导用公式就是了。

对应齐次方程为y'＋ytanx=0
dy/y=-tanxdx
ln|y|=ln|cosx|＋ln|C1|
y=C1cosx
用常数变易法，设y=ucosx
dy/dx=u'cosx-usinx
代入所给非齐次方程，得u'=1
u=x＋C
所以所求方程的通解为y=(x＋C)cosx

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