求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:43:21
求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）
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求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）
求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）

求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）
解法一：∵xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>y'=C1/x
==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)；
解法二：∵令t=ln│x│,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt
代入原方程得 d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=0
==> d²y/dt²=0
==>dy/dt=C1 (C1是积分常数)
==>y=C1t+C2 (C2是积分常数)
==>y=C1ln│x│+C2
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数).

利用通解公式县求出来Y的导，再用一次通解公式就可以求出Y

求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶） 求微分方程y`=xy的通解 求微分方程y’=xy的通解 求微分方程的通解xy-y'lny'+y'=0 求微分方程的通解 y-xy=0 求微分方程xy+y'=0的通解 求微分方程xy+y'+x=0的通解 求微分方程：y'+xy=0的通解 求微分方程xy``+y`+x=0的通解 求微分方程y＇+2xy=0的通解 求微分方程y'-2xy=0的通解, 求微分方程 xy'+3y=0 的通解.. 求微分方程 xy'+3y=0 的通解. 求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解