作业帮如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE．如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:08:30
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE．如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE．
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点,求证：MN∥平面ADE．
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE．如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（
证明：（1）因为BM⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,
所以BM⊥AE．（2分）
因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM⊂平面EBC,
所以AE⊥平面EBC．（4分）
因为BC⊂平面EBC,
所以AE⊥BC．（6分）
（2）取DE中点H,连接MH、AH．
因为BM⊥平面ACE,EC⊂平面ACE,
所以BM⊥EC．
因为BE=BC,
所以M为CE的中点．（8分）
所以MH为△EDC的中位线．
所以MH∥1 2 DC,且MH=1 2 DC．（10分）
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB．
故MH∥1 2 AB,且MH=1 2 AB．
因为N为AB中点,
所以MH∥AN,且MH=AN．
所以四边形ANMH为平行四边形,
所以MN∥AH．（12分）
因为MN⊄平面ADE,AH⊂平面ADE,
所以MN∥平面ADE．（14分）