作业帮在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A、B两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:02:25
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在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A、B两
在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A、B两点,如图28决—1所示.当圆环位于A点正下方C点时,弹性绳刚好为原长.现将圆环从C点无初速度释放,圆环在时刻t运动到C'点,C'O与半径OB的夹角为θ,重力加速度为g.试求分别对下述两种情形,求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°
在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A、B两
答案如下图所示,如有不明可追问!
当圆环位于A点正下方C点时，三角形ACB为直角三角形。
则光滑弹性绳的自由长度为：L=（√3/2+1/2）*2R=（√3+1)R
（1）θ=90°导轨对圆环的作用力的大小设为：F
首先求θ=90°时光滑弹性绳的拉伸长度：L1=2R*2√2/2=2R√2
因为绳子的拉力处处相等，且方向沿绳子拉伸的方向，
则绳子对小环的作用力：F1=k（2√2--√3-1）R√...
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当圆环位于A点正下方C点时，三角形ACB为直角三角形。
则光滑弹性绳的自由长度为：L=（√3/2+1/2）*2R=（√3+1)R
（1）θ=90°导轨对圆环的作用力的大小设为：F
首先求θ=90°时光滑弹性绳的拉伸长度：L1=2R*2√2/2=2R√2
因为绳子的拉力处处相等，且方向沿绳子拉伸的方向，
则绳子对小环的作用力：F1=k（2√2--√3-1）R√2
方向沿OC'指向圆心。
设：此时小圆环的速度为：V
由能量守恒：mgR-mgR√2cos（60°-45°）=mV^2/2+k（L1-L)^2/2
2mgr-k（L1-L)^2-2mgR√2cos15°=mV^2
向心力：F向=mv^2/R=(2mgR-k（L1-L)^2-2mgR√2cos15°)/R
L1-L=2R√2-（√3+1)R
F向=2mg-k（2√2--√3-1）^2R-2mg√2cos15°
对圆环的受力分析：则有：F=F1-mgcos30°-F向
F=k（2√2--√3-1）R√2-mgcos30°-(2mg-k（2√2--√3-1）^2R-2mg√2cos15°)
这个算式是指弹力大于向心力和重力的分力的情况。
题目的计算量比较大，另一个角度你自己按上面的分析算算，也有利于你的掌握，呵呵。
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