作业帮求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 08:17:06
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求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
利用立方和公式x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
=∏(k=2~n)(k-1)(k^2+k+1)/[(k+1)(k^2-k+1)]
显然,其中很多项分子和分母是一样的,可以约分
其中k-1和k+1这部分,剩下的是(2-1)(3-1)/[n(n+1)]=2/(n^2+n)
而(k+1)^2-(k+1)+1=k^2+k+1
所以中间项均可约去,剩下的是(n^2+n+1)/(2^2-2+1)=(n^2+n+1)/3
显然,原极限=2(n^2+n+1)/[3(n^2+n)]=2/3
求极限lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)详细过程
求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
求下列极限 lim（n→∞）(1+2+.+n)/n^k k为常数
求极限lim(n→∞)∑（k=1→n）k^3/(n^3+n^2+n+k^3)
用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)n/(n^2+k^2)
求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下k=1）(1/1+2+.+k)
用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k)
求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n
极限 lim(n→∞)[(n!)^2/(2n)!]=
求lim n→+∞(1/n^k+2/n^k+ +n/n^k)有三种情况,
请问一下这个极限和 怎么求啊 lim（n→∞）∑（k=1,n） 1/[（n^2+k^2）]^½
求极限 x→∞lim(3^n+1)/(3^(n+1)+2^n)=
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
求极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+...+n/n²)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
lim (n→∞) (2k^2+k)/(n^2+1) 的极限是多少?说明原因.
求极限(1)lim(n->∞)∫(0,1)x^n/(1+x)dx (2)lim(n->∞)∫(n+k,n)sinx/xdx (k>0)