【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:33:26
【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0
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【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0
【急】高阶导数
有图,证明在x=0时候的n阶导数为0
分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0

【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0
为何看不到图?麻烦LZ把题打一下.
这题我才做过……
这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求
(首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0
证明:k≤0时,显然成立
k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果)
n阶导数用y(n)表示
x=0处的导数
y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0
y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0
不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故
y(n)=0
顺便说一般情况x≠0,下面可看可不看
e^(-1/x^2)=y
-1/x^=lny
求导
2/x^3=y'/y
2y=x^3y'
莱布尼茨公式求n阶导
2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)
所以得到
y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0
的四阶齐次线性微分方程.
二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.
一般就是根据这个递推关系求特殊点的n阶导数值.

在x=0处根本就不可导,什么破题

当x=0时,f'(x)=1,
则f

【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数,f=e^(-1/(x^2))x不等于0 f=x x=0 高二导数知识,急曲线y=x^n(n是正整数)在x=2处的导数为12,求n的值. y=x^n/x+1 的n阶导数怎么求有关于高阶导数, f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f证明f(x)的二阶导数有界 有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f(0) 【高数】证明f(x)=xsin|x|在x=0处的二阶导数不存在如题证明f(x)=xsin|x|在x=0处的二阶导数不存在 高阶导数的求法f(x)=1/(1-x-x^2) 在x=0出的n阶导数值 高数n阶导数求法!急x·e^(x^2)的n阶导数怎么求 高数,导数证明在x=0处连续,圈出来的那步为什么 已知f(x)=e^(-x^2 )证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根 已知y=(x^2-1)^n ,证明:(x^2-1)*y的(n+2)阶导数+2x*y的(n+1)阶导数 - n(n+1)y的n阶导数=0已知y=(x^2-1)^n ,证明:(x^2-1)*y的(n+2)阶导数+2x*y的(n+1)阶导数 - n(n+1)*y的n阶导数=0上面少了个乘号,但愿各位能看懂。 勒让德多项式的有关证明求证勒让德多项式:Pn(x)=((x^2-1)^n)的n阶导数/(2^n*n!)在(-1,1)内有n个根. 一道高阶导数的题目,设f(X)=arcsinx,求x=0处的n阶导数 设函数f(x)在点x=的某右邻域内有定义,f(0)=f(0)的导数=0,且f(x)的二阶导数存在,证明级数f(1/n),n=1证明级数绝对收敛,那个级数符号不会打。大神们意会下 证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(11分) 关于导数是否存在的问题如图 求证函数f(x)在0点是否存在导数.老师说的用导数定义证明,在x-->0-的时候 导数存在,而当x-->0+的时候导数不存在 我不太明白 希望能给出详细解答 关于高数中的高阶导数的一个问题如果函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数.怎么证明呢? 级数收敛证明设f(x)在x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,x->0时,f(x)/x->0,证明级数∑f(1/n)绝对收敛.