已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证:HE+HF为一定值,并求这一定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:56:32
![已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证:HE+HF为一定值,并求这一定值.](/uploads/image/z/10177685-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2CG%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDG%3DDC.H%E6%98%AFAG%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87H%E4%BD%9CHE%E2%8A%A5AD%2CHE%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AHE%2BHF%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%80%BC.)
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已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证:HE+HF为一定值,并求这一定值.
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证:HE+HF为一定值,并求这一定值.
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证:HE+HF为一定值,并求这一定值.
∵ABCD为正方形
∴DA=DC
∵DG=DC
∴DA=DG
∴⊿DAG为等腰三角形,∠DAG=∠DGA
∵DB为正方形对角线
∴∠ADG=45°
∴∠DAG=∠DGA=67.5°
∵HE=AH·sin∠DAG,HF=GH·sin∠DGA
∴HE+HF=AH·sin∠DAG + GH·sin∠DGA = (AH+GH)sin67.5°
∵AH+GH=AG=定值
∴HE+HF为定值
过D作DM垂直于AG,垂足为M,则M为AG中点
可得AG=2AM=2·DA·sin(45°/2)=8sin22.5°≈3.061
∴HE+HF=AG·sin67.5°≈2.828
若不想用近似值,可以直接用三角函数表示
如图,已知正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2/5AB,G是DE与AC的交点,求三角形GCD的面积
如图,已知正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2/5AB,G是DE与AC的交点,求三角形GCD的面积
如图,已知正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2/3AB,G是DE与AC的交点.求三角形GCD的面积.
如图,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD+5,求FG000
已知:如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.(1
如图,已知正方形ABCD的边长为1,W,F,G,H,分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正
正方形ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPE的位置如图 点G 在线段DK上 正方形BEFG的 边长为4 则△DEK的面积为?正方形ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPE的位置如图所示 点G 在线段DK上 正方形BEFG的边长为4 则△D
如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度
已知,如图8,如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形
如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且
如图,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形的面积为4,其他正方形的边长分别为a,求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
如图,正方形ABCD的边长为10厘米,正方形CEFG的边长为5厘米,G在CD上.求三角形BFD的面积.
如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面ABCD
如图,正方形ABCD的边长为4,正方形ECGF的边长为8,则阴影部分的面积是
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD
如下图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,E为AD中点,F为CE的中点,G为BF中点,求三角形BDG的面积.
已知:如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上的一点,dg=dc.h是ag上的一个动点,不能用三角函数来解.已知:如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥
如图,正方形abcd边长为6.菱形efgh的三个顶点e,g,h分别在正方形abcd的边ab,cd,da上