设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:15:29
设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
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设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.

设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
因为已知直线L的斜率为k=1,所以L的直线方程设为y=x+b
所以求直线l在y轴上截距的取值范围.,就是求b的范围
而本题告诉你的解决这一问题的唯一条件是AB的中点,因此本题的解题过程就此开始
据题意：
A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,隐含一元二次方程求根的b^2-4ac>0
直线L是线段AB的垂直平分线,告诉了AB所在直线方程的斜率k1=-1
令 AB所在直线方程为y=-x+m,A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B又在抛物线y=2x^2上
所以A、B两点满足2x^2+x-m=0
而A、B中点的坐标就是（x1+x2）/2和(y1+y2)/2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
根据求根公式：
(X1+x2)/2=-1/4 [根据求根公式x1+x2=-b/a,x1x2=c/a]
(y1+y2)/2=1/4-2*(-m)/2=1/4+m
得到AB中点坐标（-1/4,1/4+m）,该点在y=x+b上
所以有：1/4+m=-1/4+b,b=1/2+m
因为A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点
所以根据b^2-4ac>0可以得到：1+8m>0,即m>-1/8
所以,b=1/2+m>3/8即为所求直线l在y轴上截距的取值范围

急 设F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,若三角形AFB是正三角形,求其边长. 设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围. 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.求证:当点M在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M1与M2是不同两点),直线M1M2恒过一定点,并求出定点 求证 抛物线y=1/2x*x-1上不存在不同的两点A,B使得A,B关于直线y=x对称. 求证：抛物线y=1/2x*x-1上不存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线y=x对称. 已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式我在网上查了一下点D是抛物线顶点 求证 抛物线y=(1/2)x^2-1上不存在不同的两点A,B使得A,B关于直线y=x对称 设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求ABCD四边形的最大面积 抛物线Y=2X^2上有不同的两点A.B关于直线Y=X+M对称.求M的取值范围 已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式 高二关于抛物线数学问题设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围. 四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x^2+6x上.设OA的长如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3),矩形ABCD的周长为 F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB,延长AF、AB分别交抛物线于C、D,求四边形ABCD面积的 在平面直角坐标系中,抛物线y=-x平方+2x+3与直线y=2x交于A B两点.1直接写出A.B.2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D使得 抛物线y^2=2x,设A、B是抛物线上不重合的两点,且OA向量垂直OB向量,OM向量=OA向量+OB向量,O为坐标原点,求动点M的轨迹方程 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上.l是AB的垂直平分线.当且仅当x1+x2取何值时.直线l经过抛物线的焦点F? 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上,l是AB的垂直平分线,当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F