函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:19:12
函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件
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函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件
函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件

函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件
必要性:
f'(x)=3x^2+2ax+7a=0的解不存在判别式小于0
则4a^2-84a0

f'(x)=3x^2+2ax+7a
若f'有两个不同的根,则可以验证这两个根都是f的极值
若f'有两个相同的根或没有根,则f'≥0,f单调递增,没有极值
所以Δ=4a^2-84a≤0
0≤a≤21