函数y=cos(x+ψ+π/3）是奇函数,则ψ的值可能是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:39:41
函数y=cos(x+ψ+π/3）是奇函数,则ψ的值可能是
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函数y=cos(x+ψ+π/3）是奇函数,则ψ的值可能是
函数y=cos(x+ψ+π/3）是奇函数,则ψ的值可能是

函数y=cos(x+ψ+π/3）是奇函数,则ψ的值可能是
f(x)=cos(x+ψ+π/3)
f(-x)=cos(-x+ψ+π/3)
函数y=cos(x+ψ+π/3)是奇函数,所以,
f(x)=-f(-x),即cos(x+ψ+π/3))=-cos(-x+ψ+π/3)
展开化简得,coscosψ-√3cosxsinψ=0,
即2cosxsin(ψ-π/6)=0,得cosxsin(ψ-π/6)=0
cosx=0或sin(ψ-π/6)=0,解得ψ-π/6=kπ,ψ=kπ+π/6
故ψ的值可能是kπ+π/6

y=cos(x+ψ+π/3)=sin(-x-ψ-π/6)=-sin(x+ψ+π/6)
ψ+π/6=kπ
ψ=kπ-π/6(k是整数)

cosa=sin(π/2-a)=sin[π-(π/2-a)]=sin(π/2+a)
y=cos(x+ψ+π/3)=sin(x+ψ+π/3+π/2)=sin(x+ψ+5π/6)
ψ=-5π/6+2kπ,
y=sinx奇函数
ψ=-5π/6+(2k+1)π
y=sin(x+π)=sin(-x)=-sinx奇函数
ψ=-5π/6+kπ,y=cos(x+ψ+π/3)是奇函数

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