作业帮高中数学 写清步骤：求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:03:03
高中数学 写清步骤：求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
高中数学 写清步骤：
求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
高中数学 写清步骤：求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
∵圆过点M（5,2）,N（3,2）
∴圆心在MN的垂直平分线上
而MN的中点为(4,2),斜率为(2-2)/(5-3)=0
∴MN平行x轴,∴MN的垂直平分线为：x=4
将x=4与y＝2x－3进行联立解方程：x=4,y=5
∴圆心坐标为O（4,5）
而|OM|^2=(5-4)^2+(2-5)^2=10
∴圆的方程为：(x-4)^2+(y-5)^2=10
这种【题目】，最好配合【图】形来思考
1、求过点M（5，2），N（3，2）
这两个点的纵坐标是相同的，那么可以取其中间点，即 （4，2）
2、点 （4，2）向下作垂直线，即横坐标不变
x=4，此时直线y＝2x－3上，y=2*4-3=5 ，即圆心 （4，5），
3、计算圆的半径
r=√((5-4)^2+(2-5)^2)=√10
【结论】：圆的方...
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这种【题目】，最好配合【图】形来思考
1、求过点M（5，2），N（3，2）
这两个点的纵坐标是相同的，那么可以取其中间点，即 （4，2）
2、点 （4，2）向下作垂直线，即横坐标不变
x=4，此时直线y＝2x－3上，y=2*4-3=5 ，即圆心 （4，5），
3、计算圆的半径
r=√((5-4)^2+(2-5)^2)=√10
【结论】：圆的方程是 (x-4)^2+(y-5)^2=10
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M和N的纵坐标一样，所以圆心在x=4上，又因为圆心在直线y=2x-3上
所以圆心是(4,5),半径是根号10
所以圆的方程式：(x-4)^2+(y-5)^2=10
设圆心为（X,Y），半径为R，那么（x-X）2+（y-Y）2=R2
然后把M,N带进去，会有两个关于X\Y\R的方程式，，然后Y=2X-3，三个方程式，三个未知数，正好能把三个数都算出来，然后带进上式，就得出结果了
设圆心是(a，2a-3)，半径是r，
则圆方程式(x-a)^2 +(y+3-2a)^2=r^2
带入M、N得
(5-a)^2 +(2+3-2a)^2=r^2
(3-a)^2 +(2+3-2a)^2=r^2
联立后解得
a=4，r^2=10
圆方程式(x-4)^2 +(y-5)^2=10
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