作业帮高二数学填空题一道,求答案~!已知a,b,c,为直角三角形的三边,c为斜边,若点P(m,n)在直线ax+by+c=0上,则m^2+n^2的最小值是______.求过程,谢谢了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:28:21
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高二数学填空题一道,求答案~!
已知a,b,c,为直角三角形的三边,c为斜边,若点P(m,n)在直线ax+by+c=0上,则m^2+n^2的最小值是______.
求过程,谢谢了.
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m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方.
设原点到直线的距离为d
由于m在定直线上,所以m^2+n^2>=d^2
直线方程为ax+by+c=0
由点到直线距离公式,得
d=|0+0+c|/根号(a^2+b^2)=c/c=1
所以m^2+n^2最小值为1.
很容易吖 数形结合
可以把m²+n²看成是一个圆 或者说把它看成是（m，n）到原点的距离
然后 辅个图 数形结合就可以啦
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