∫e^x(sinx)^2 dx怎么求e的x次方乘sinx的平方 的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:10:26
∫e^x(sinx)^2 dx怎么求e的x次方乘sinx的平方 的不定积分
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e的x次方乘sinx的平方 的不定积分

∫e^x(sinx)^2 dx怎么求e的x次方乘sinx的平方 的不定积分
=e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)