f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 01:10:43
f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
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f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
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f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
运用留数
记f(z)=ze^(iz)/(1+z^4) Re z>0其极点为z1=e^(πi/4),z2=e^(3πi/4),
∫(0,+∞)xsinx/(x^4+1)dx=1/2∫(-∞,+∞)xsinx/(1+x^4)dx=1/2Im{∫(-∞,+∞)xe^(ix)/(1+x^4)dx}
=1/2Im{2πiRes[f(z),z1]+2πiRes[f(z),z2]}
=1/2Im{2πi*[z1e^(iz1)/(4z1^3)]+2πi*[z2e^(iz2)/(4z2^3)]}
=(π/2)e^(-√2/2)sin(√2/2)

元旦节,我回到家乡小住。当我告知十五岁的人民网再次举办“我与人民网”有奖征文时,我的家乡----河南省内乡县七里坪乡二道河组,这个只有一百九十多人的伏牛深山村几乎沸腾了,村里的几位老人激动万分,拄着拐棍,一个个来到我家,家里围得满满的,他们要我向人民网抒发他们的心声。...

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元旦节,我回到家乡小住。当我告知十五岁的人民网再次举办“我与人民网”有奖征文时,我的家乡----河南省内乡县七里坪乡二道河组,这个只有一百九十多人的伏牛深山村几乎沸腾了,村里的几位老人激动万分,拄着拐棍,一个个来到我家,家里围得满满的,他们要我向人民网抒发他们的心声。

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