如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:48:17
如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．
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如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．
如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．若存在,求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3．
（1）∵点C（0,-1）
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/（2x1/3）=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3（x²-2x-3）
0=（x-3）（x+1）
∵点A在y轴 左侧,点B在y轴 右侧
∴点A（-1,0）,点B（3,0）
（2）存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D（2,-1）
PS：这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是（2,-1）,ABCD是等腰梯形.
（3）点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q（4,5/3）
同理可求当AB=PQ（PQ在y轴左侧）时
点Q（-4,5/3）

题目应该是y=X^2*1/3-mx+n吧，没有2次项，怎么会是抛物线呢。
1. 与y轴交点c(0,-1)可以知道，n=-1,对称轴为x=1， 所以m=2/3。
与x轴交点，就是y=x^2*1/3-2x/3-1=0. 解出x=3或者-1,所以交点A,B,分别为 (-1,0)和(3,0).

回答

(1) y=1/3-2/3*x-1
(2) 不存在
(3) 两个P满足，分别为(4, 5/3), (2, -1)
算得比较潦草，不保证正确，楼主验算一下试试吧

如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线的解析式及 如图,抛物线y=1/2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点,与Y轴交与点C,OA=OB,BC平行x轴 如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点 如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M（1,2）,且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设题中的抛物线与直 如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点,与y轴交于C,OA=0 如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3． 已知抛物线y=mx?+(m-3)x-1,证明抛物线与x轴总有两个交点 已知抛物线y=mx?+(m-3)x-1,证明抛物线与x轴总有两个交点 如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.(1)求抛物线的解析式 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC∥x轴（1）求抛物线所对应的函 如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a 如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线的解析式及A.B两点的坐标 （2）在X轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABCD的面积为3,若存在,求出点D的 如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.（1）求抛物线的解析式.（2）在X轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABCD的面积为3,若存在,求出点D的坐标；若不存在 看图,如图,经过原点的抛物线y=x²-2mx与x轴的另一个交点A,过点P（m+1,½） 如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点,与y轴交于C,OA=0B,BC‖x轴.1、用n的代数式表示A、B两点坐标2、求抛物线的解析式3、设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的 如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点,与y轴交于C,OA=0B,BC‖x轴.1、用n的代数式表示A、B两点坐标2、求抛物线的解析式3、设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的 抛物线y=x^2-mx-n^2(mn不等于0),则图像与x轴交点有几个? 抛物线y=x²-mx-n²(mn≠0)则图像与x轴交点为几个