怎么证明lim(a^x -1)/x=lnax-0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 03:05:23
怎么证明lim(a^x -1)/x=lnax-0
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怎么证明lim(a^x -1)/x=lnax-0
怎么证明lim(a^x -1)/x=lna
x-0

怎么证明lim(a^x -1)/x=lnax-0
L'Hostpital法则:
lim{x->0} (a^x -1)/x = lim{x->0} a^x*lna/1 = lna

令t=a^x-1,则x=ln(1+t)/lna,原式=lim(t→0) t/[ln(1+t)/lna]=lna×lim(t→0) t/ln(1+t)=lna