不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)不定积分 [x^(-2)]dx怎么算？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:10:57
不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)不定积分 [x^(-2)]dx怎么算？
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不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)
不定积分 [x^(-2)]dx怎么算？

不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)不定积分 [x^(-2)]dx怎么算？
简单点来说就是对1/x²求不定积分.
∫ (lnx / x²) dx
= ∫ lnx d(∫ 1/x² dx)
= ∫ lnx d(x^(-2+1) / (-2+1))
= ∫ lnx d(-1/x)
= -∫ lnx d(1/x)
基本公式：∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C,n≠-1,当n=-1时∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ x^(-2) dx
= x^(-2+1) / (-2+1) + C
= x^(-1) / (-1) + C
= -1/x + C

-1/x的导数是1/x^2

对1/x求导得-1/x^2，因此微分形式d(1/x)=(-1/x^2)dx，再两边同乘以lnx，就得到你说的等式了。

你将1/x进行求导，就得到-1/x^2，所以-不定积分lnxd(1/x)等于不定积分(lnx/x^2)dx

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