一道高等数学题,欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:06:07
一道高等数学题,欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料
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一道高等数学题,欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料
一道高等数学题,欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最
欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最省?

一道高等数学题,欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料最欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长,宽如何取,才能是材料
设长、宽分别为a(含墙),b,则有
面积为:a×b=216
而周长为:
3a+2b≥2√(3a×2b)=72
等号成立的充分必要条件是3a=2b,从而可得a=12,b=18.

首先设矩形的宽为X 所以周长为 3X+432/X 然后化简得 X+144/X 当X=144/X时周长最小解得X=正负12(负数舍去)所以当宽选12长选18时材料最省 ..