作业帮三个数的立方和分解因式a^3+b^3+c^3-3abc 如何分解因式啊,这是03年考研数学一第十题的一个行列式求出的结果,需要对其分解因式 出一个 a+b+c ,答案就直接给出了,不知道是怎么来的行列式如下a 2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:23:15
三个数的立方和分解因式a^3+b^3+c^3-3abc 如何分解因式啊,这是03年考研数学一第十题的一个行列式求出的结果,需要对其分解因式 出一个 a+b+c ,答案就直接给出了,不知道是怎么来的行列式如下a 2
三个数的立方和分解因式
a^3+b^3+c^3-3abc 如何分解因式啊,这是03年考研数学一第十题的一个行列式求出的结果,需要对其分解因式 出一个 a+b+c ,答案就直接给出了,不知道是怎么来的
行列式如下
a 2b -3c
B 2c -3a
C 2a -3b
答案上分解后为6(a+b+c)(a
^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 我很困惑
a3+b3+c3-3abc 如何分解因式啊，这是03年考研数学一第十题的一个行列式求出的结果，需要对其分解因式 出一个 a+b+c ，答案就直接给出了，不知道是怎么来的
行列式如下
a 2b -3c
b 2c -3a
c 2a -3b
答案上分解后为6(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 我很困惑
三个数的立方和分解因式a^3+b^3+c^3-3abc 如何分解因式啊,这是03年考研数学一第十题的一个行列式求出的结果,需要对其分解因式 出一个 a+b+c ,答案就直接给出了,不知道是怎么来的行列式如下a 2
主要是添项
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+a^2b+a^2c+b^3+b^2a+b^2c+c^3+c^2a+c^2b-a^2b-a^2c-b^2a-b^2c-c^2a-c^2b-3abc
=(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+b^2a+b^2c)+(c^3+c^2a+c^2b)-(a^2b+b^2a+abc)-(a^c+c^2+abc)-(b^2c+c^2b+abc)
=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)-ab(a+b+c)-ac(a+b+c)-bc(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-b
可能是你这张卷子有错吧。
其实真正的公式是这样的：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
你可以把这个当公式用，至于怎么得来的，我也不知道了
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc+a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-a^2b-a^2c-b^2a-b^2c-c^2a-c^2b
=(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+b^2a+b^2c)+(c^3+c^2a+c^2b)+(-a^2b-b^2a-abc)+(-b^2c-c^2b-abc)+(-a^c-c^2-abc)
=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ac(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)