初二暑假数学题!帮帮忙!追加!过程啊SOS1.在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,E是CD的中点,试说明AE=BE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:04:00
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1.在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,E是CD的中点,试说明AE=BE.

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作EF垂直AB于F
因为EF平行于BC,且E为CD中点
所以EF为梯形ABCD的中位线
所以F为AB中点
又因为EF垂直于AB
所以三角形AEB为等腰三角形（三线合一）
所以AE=BE

延长AE交BC延长线于F,易证E是AF中点,在直角三角形ABF中,斜边中线BE等于斜边AF的一半,即AE=BE

取AB中点F，连结FE，EF为梯形中位线
所以EF⊥AB
所以三角形AEF全等于三角形BEF（SAS）
所以AE等于BE

很容易的啊
你过E点做AB的垂线为辅助线，垂足F
AD平行FE平行BC
因为E是DC中点，所以F也为AB中点
EF垂直平分AB，所以ABE为等腰三角形
等腰三角形的两边相等

画图可得 作 AB的中点为F 因为AB垂直BC 所以EF垂直AB于F AF=FB 所以角AFE=角BFE=90度 所以由三角形的全等定理得 三角形AFE与三角形BFE全等 所以AE=BE

过E做BC的平行线交AB于F,则EF垂直于AB
E是中点，F也是中点
有：AF=BF,EF垂直于AB
三角形AEB为等腰三角形，有AE=BE。
证毕。

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