高数 这个题目是求面积的题目 关于积分求面积我是会的 图像怎么画

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/14 05:53:45
高数 这个题目是求面积的题目 关于积分求面积我是会的 图像怎么画
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两个函数是y=sqrt(x)/e和ln(sqrt(x))吧?
其实这样的题目,属于超越方程的问题,如果2个函数不是设计的很好的话,其交点
是很难解析求出的,类似的问题,其解一般含有朗伯W,即lambertW函数,比如很简单
的方程：x-3=lnx,其解为：-lambertw(-exp(-3))和 -lambertw(-1,-exp(-3))
但还好,你的这个题目可以凑出解来：令：t=sqrt(x),则：t/e=lnt等价于：t=ln(t^e)
即：t^e=e^t,故：t=e,故：sqrt(x)=e,即：x=e^2,故2曲线的交点坐标(e^2,1)
所求面积s=int(0,e^2)(sqrt(x)/e)dx-int(1,e^2)(ln(sqrt(x)))dx,其中第一项积分：
j1=(1/e)*(2e^(3/2)/3)|(0,e^2)=(2/(3e))*e^3=2e^2/3,第二项积分：令t=sqrt(x),则t^2=x
故：dx=2tdt,故：j2=int(1,e)(lnt)dt^2=t^2lnt|(1,e)-int(1,e)int(t)dt=e^2-t^2|(1,e)
=e^2-(e^2-1)/2=(e^2+1)/2,故：s=j1-j2=2e^2/3-(e^2+1)/2=e^2/6-1/2=(e^2-3)/6
2函数的图像确实不好画,不是说不能画,而是2条曲线靠得太近了,几乎重合：

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