作业帮古埃及人的分数表示体系古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号）,以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:47:56
古埃及人的分数表示体系古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号）,以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9
古埃及人的分数表示体系
古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号）,以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：
2/5=1/3+1/15
2/7=1/4+1/28
2/9=1/6+1/18
...2/99=1/66+1/198
则按此表,有7/29=1/29+2/29+2/29+2/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232
那么,埃及人是怎么编出上表的,为什么要这样编（显然还可以有别的形式）,最合理的理由是,这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系,谁能够给出证明呢?另外,这个体系是怎么操作的?比如谁可以解释一下7/29的表示是怎么查表得出的?
敬请高手回答,请不要浪费我的感情,但是还是要感谢热心人,不过我不是数学家,但有这个渴望,二楼显然未明白我的意思.七楼的是最基本的方法,但我竟然没有式,看来这的确不是最优展式,但谁能看出古埃及人编表的规律,从而推出表中2/29的表示法,进而告诉我7/29是怎么得到的?
谁能找到莱登纸草内容的全部,最好上大型学术网站找,定重谢.
古埃及人的分数表示体系古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号）,以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9
这个我听说过.楼主说“这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系”就是数学中的所谓“最优展式”.但古埃及的莱登纸草上的并不都是最优展式!所以古埃及人恐怕还没有形成一套特别科学合理的方法体系.
这个问题的系统研究好像到现在也远未完成.比如把1分解成分母为不同奇数的最优展式直到1976年才解决,有九项：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231.
楼主要是能解决这个问题的话也算解决了一个世界难题了吧!你对数学的热情很赞啊.
注：以下是看了楼下的内容和拓拔断尘贴的原文后想到的
rufeel的方法确实可行（呵呵,和楼主一样,我也奇怪这么简单的方法竟然没想到）,证明如下：
对于任意分数q/p（不妨设其既约,即正整数p,q最大公约数为1）,一定存在一个正整数n 使得1/n