矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:12:41
矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵
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矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵
矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵

矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵
| A 0|
|-E B|＝[按前n行展开]＝|A||B| ① （E为单位矩阵）
注意第三类分块行初等变换不改变行列式的值,第二块行左乘A加到第一块行,
| A 0|
|-E B|＝
| 0 AB|
|-E B|＝[按前n行展开]＝（-1）^t|AB||-E|②
t＝1+2+……+n+（n+1）+（n+2）+……+（n+n）＝n（2n+1）
|-E|＝（-1）^n,注意n（2n+1）+n＝2（n²+n）是偶数.
∴（-1）^t|AB||-E|＝|AB|③
对照①②③,得到：|A||B|＝|AB|

矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵 1、矩阵A等于矩阵B, A的行列式等于B的行列式吗? 2、矩阵A不等于矩阵B, A的行列式不等于B的行列式吗? 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 请问矩阵A乘以矩阵B的行列式等于矩阵B乘以矩阵A的行列式吗?也就是说|AB|=|BA|吗? A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 线性代数中,A的行列式-B的行列式,与A-B的行列式相等么?A-E的行列式等于A的行列式减1么？ 为什么矩阵A乘矩阵B得矩阵C,则A的行列式乘B的行列式等于C的行列式? 线性代数 方阵的行列式的性质请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积. 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式 行列式与矩阵的关系 矩阵与行列式的关系? A矩阵的行列式*B矩阵的转置的行列式=A矩阵的行列式*B矩阵的行列式 请问这是为什么呢? 线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等如题 线性代数 方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B可否这样证明：令D=[A O] 是一个分块矩阵[-E B]det(D)=detAdetB经过初等变换 D[A AB] [-E O ] A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 一定要权威啊 为什么矩阵中AB的行列式=BA的行列式?