作业帮已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:42:22
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
这题其实与向量关系都不大了,是函数和不等式的题：
f(x)=a·b=(m,cos2x+2sinx-1)·(3-cos2x+4sinx,-1)
=3m-mcos2x+4msinx-cos2x-2sinx+1
=3m+1-(m+1)(1-2sinx^2)+(4m-2)sinx
=2(m+1)sinx^2+(4m-2)sinx+2m
f(x)>0对任意x∈[0,π/2]恒成
即：(m+1)sinx^2+(2m-1)sinx+m>0恒成立
二次函数的对称轴：(1-2m)/(2(m+1))
1
当0≤(1-2m)/(2(m+1))≤1时,须Δ=(2m-1)^2-4m(m+1)
=1-8m1/8
(1-2m)/(2(m+1))≤1,即：(1-2m-2m-2)/(m+1)≤0
即：(4m+1)/(m+1)≥0
即：m≥-1/4,或m>-1
即：m≥-1/4
(1-2m)/(2(m+1))≥0,即：(2m-1)/(m+1)≤0
即：-10
即：(m+1)+(2m-1)+m>0
即：m>0
故：m>1/2
3
(1-2m)/(2(m+1))>1,即：(1-2m-2m-2)/(m+1)>0
即：(4m+1)/(m+1)1/8
