已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 20:44:24
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩
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已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩

已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩
将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap
所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(AB)=r(B')-r(B'2)=r(B)-r(B'2)
而r(B'2)不大于其行数p-r(A)
所以r(AB)>=r(B)-p+r(A)

是很多的呀

请看图片

注: 定理2.12是: 若向量组(A)可由向量组(B)线性表示, 则 r(A) <= r(B)

证明：
假如min{r(A),r(B)} = r(A),那么做两个方程组(AB)TX=0 ATX = 0;(T代表转置)
对于方程组而言，ATX=0的解必然是（AB)TX = BTAT X = 0的解，
那么，就有：
m- r（AT) < = m - r（BTAT) =====> r（A) = r(AT) >= r（BTAT) = r（AB)

已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩 A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)= 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A,B均为m*n矩阵,证明：r（A+B） 证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵,求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高手证明~~ 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B) 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC A为m*n矩阵,B为n*p矩阵,证明||AB||_F 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标