已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/10 15:41:12
已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少
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已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少
已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少

已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少
已知x,y均为正实数,则x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值
x/(2x+y)+y/(x+2y)
=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分)
=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形,准备将分母变为1项式)
　　=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) （分母变为1项式）
　　≤0.5+1.5*1/9
　　≤1/2+1/6
　　≤2/3最大值是2/3
因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值,就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值
(2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))
　　最小值为9

先通分得到（x^2 y^2 4xy）/（2x^2 2y^2 5xy）。在提公因式得到0.5 1.5xy/（2x^2 2y^2 5xy）。在把第二个式子取倒数，在用均值算。答案应该是6.5

x,y为正数已知x+y 已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少 已知：x平方-3y平方=2xy（x、y均为正数）,则x+2y/x-2y的值为? 已知x,y为正数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值为 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为 已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值 已知正数x,y满足:x+y+xy=7,则x+2y的最小值为 已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值为? 已知正数x,y满足x+2y=1,则 1/x+1/y的最小值为?急, 基本不等式用法.）已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X.Y的最大值已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X+Y的最值已知X.Y为正数,X+2Y=1时,求1/X+1/Y的最值 已知正数x、y满足（8/x）+（1/y）=1,则x+2y的最小值是 已知X,Y为正数,且（X²-Y²）/XY=2,求（X-Y）/（X+Y）的值 已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5y的大小关系为? y均为正数,且xy=2x+y-1,则x+y的最小值 已知正数x,y满足x+y=4,则log2x+log2y最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 已知x,y为正数,且根号x（根号x+根号y）=3根号y（根号x+5根号y）,求：（2x+根号xy+3y）/（x+根号xy-y）