lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:38:58
lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么?
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lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么?
lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么?

lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么?
t趋于0的时候,arctant是等价于t 的
不知道的话,使用洛必达法则
lim(t趋于0) arctant /t
=lim(t趋于0) (arctant)' /t'
=lim(t趋于0) 1/(1+t^2)= 1
在x趋于无穷的时候,1/x趋于0,
那么arctan(1/x)等价于1/x
所以
lim(x趋于无穷) (arctan1/x) /(1/x) =1