作业帮高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:28:28
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高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
y=a^x,
△y= a^(x+△x)-a^x=a^x[a^(△x)-1].
△y/△x=a^x[a^(△x)-1]/△x,
y'=lim[△x→0]△y/△x=a^x*lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x,
设t=a^(△x)-1,△x→0时,则t→0,△x=log[a] (1+t)=ln(1+t)/lna, *//表示以a为底,1+t的对数,再用换底公式,
lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x=lim[t→0] t/[ln(1+t)/lna]
=lim[t→0]lna/[ln(1+t)^(1/t)]
=lna/lne
=lna,
∴y'=a^xlna.
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高等数学求极限的方法
求指数函数导数的求证过程关于e的x次幂的导数和a的x次幂的导数
x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明
a的x次幂的导数
高等数学求极限,1的无穷大次方型,看不懂第一种方法,
求高等数学的极限方法RT
用定义证明a开n次根的极限等于1,a大于0,小于1不用导数的代数方法
a的x次幂的导数是什么
高等数学关于极限的证明问题 基础题x趋近于0时 求证：
当x趋向0时,求【xln（1+x）】分之{【(1+ x)的x次幂】减1}的极限我分子用了a的x次幂等价xlna的无穷小公式,结果等1,感觉不对,
高等数学的导数练习
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一到极限题：lim(x趋近于a）sinx-sina/x-a的极限答案是cosa为什么?我还没学导数呢用极限的方法做.
高等数学函数的极限:
高等数学极限的求法
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高等数学极限问题,见下图 答案为e的-1次幂