设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 10:57:37
设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值
xN@_'ikmfD% ErJDMEaHgnwi#|?[7N)D]v=6ŷV EDʧW+m9hF=;~j9Z 0nCuXP|ݔՌګYS5=djКoLRLuF}|J:Bb9t)CD.Hhz+ |!Rd7\Uzȑ$nqJ)+(U`/,l.pEe~CO 髪sIb+sCXTW$W\@ۖýخwjb !AXoI@tec VǞ~

设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值
设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值

设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值
(1)
要判断f(x)的奇偶性,即判断f(-x)与f(x)的关系
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若a=0,则f(-x)=x^2+|x|+1,则f(x)是偶函数
若a不=0,与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性
∴f(x)是非奇非偶函数
(2)
若x>=a
则f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2-a+3/4
若a-1/2,则,f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1
若x=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4,
若a