在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:59:05
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
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在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.

在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
由题意:
a、b、c都大于0,
由a-b=4知a>b,又a+c=2b,所以a>b>c
且a=4+b①,c=b-4②
三角形中大边对大角,
所以角A=120度,
所以cosA=(b²+c²-a²)÷(2bc)=-1/2③,由①②③得a=14,b=10,c=6

由a-b=4,a+c=2b,得b=a-4,c=a-8,由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc•cos120,解方程得a=14或4(舍4),所以b=10,c=6

因a-b=4>0,所以a>b;因a+c=2b,即a-b=b-c>0,所以b>c。所以a>b>c,120度所对边为a。有余弦定理得