3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数

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$3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数$

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3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数
3道数列极限题目
1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值
2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n
1)求a1,a2,a3,及{an}的通项
2)设{bn}为等差数列且bn=an/(n+c),其中c为不等于零的常数,若Tn=b1+b2+...+bn,求lim(1/T1+1/T2+...+1/Tn)
3.已知无穷等比数列1,1/2,1/2^2,...1/2^(n-1),...
1)在其中取值,作为一个首相为1/2^m的无穷等比数列,求这个数列各项和的取值范围
2)在其中取值,作一个无穷等比数列,其各项和S满足4/61

3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数
1）分子是等比数列,由等比数列前n项和有：S[n]=(a[1]-qa[n])/(1-q)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以a[n]=(2^n-1)/[1-t*2^(n-1)]
取极限,并且分子分母同时除以2^n,有lim a[n] = lim (1-1/2^n) / (1/2^n - t/2) =1/(-t/2)= - 2/t
因为 lim a[n] =3t-5,解得t=1 或t =2/3
2）将[a[n+1]+a[n]-1]/[a[n+1]-a[n]+1]=n化成递推形式：
a[n+1] = (n+1)/(n-1) * (a[n] -1)
两边减去(n+1),化简得：
a[n+1] - (n+1) = (n+1)/(n-1) * (a[n] -1) - (n+1) =(n+1)/(n-1) * (a[n] - n)
那么(a[n] - n) = n/(n-2) *（a[n-1] -(n-1)）
一项一项推：a[n] - n =n/(n-2) *（a[n-1] - (n-1)） =n/(n-2) * (n-1)/(n-3) *（a[n-2] - (n-2)）=n/(n-2) *……* 5/3 *(a[4] - 4)
所以：a[n] - n = (n-1)n/12 * (a[4] -4)
a[n] = (2n-1)n
所以a[1]= 1,a[2]=6,a[3]=15
(2) 等差数列形式是【k+nd】,设b[n]=k+nd,有：
(2n-1)n/(n+c) = k +nd
即2n^2 - n=d*n^2+cdn+kn+kc
：d=2,k=0,c= -1/2
即b[n]= 2n
所以T[n]=(n+1)n
1/T[n] = 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
lim(1/T1+1/T2+...+1/Tn) = lim [1/1 - 1/(n+1)] = 1
3）S[n]= （a[1] - a[1]q^n）/（1-q）
如果 |q| 3
2^m >6
m>=3
所以m=3 或 4
S= 1/4 或 1/8

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下标用[]表示
1）分子是等比数列，由等比数列前n项和有：S[n]=(a[1]-qa[n])/(1-q)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以a[n]=(2^n-1)/[1-t*2^(n-1)]
取极限，并且分子分母同时除以2^n，有lim a[n] = lim (1-1/2^n) / (1/2^n - t/2) =1/(-t/2)= - 2/t
因为 lim a[n] =3t-5，解得t=1 或t =2/3
2）将[a[n+1]+a[n]-1]/[a[n+1]-a[n]+1]=n化成递推形式：
a[n+1] = (n+1)/(n-1) * (a[n] -1)
两边减去(n+1)，化简得：
a[n+1] - (n+1) = (n+1)/(n-1) * (a[n] -1) - (n+1) =(n+1)/(n-1) * (a[n] - n)
那么(a[n] - n) = n/(n-2) *（a[n-1] -(n-1)）
一项一项推：a[n] - n =n/(n-2) *（a[n-1] - (n-1)） =n/(n-2) * (n-1)/(n-3) *（a[n-2] - (n-2)）=n/(n-2) *……* 5/3 *(a[4] - 4)
由于错位相消，所以：a[n] - n = (n-1)n/12 * (a[4] -4)
a[n] = (2n-1)n
所以a[1]= 1，a[2]=6,a[3]=15
(2) 等差数列形式是【k+nd】，设b[n]=k+nd，有：
(2n-1)n/(n+c) = k +nd
即2n^2 - n=d*n^2+cdn+kn+kc
对比系数可得：d=2,k=0,c= -1/2
即b[n]= 2n
所以T[n]=(n+1)n
1/T[n] = 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
lim(1/T1+1/T2+...+1/Tn) = lim [1/1 - 1/(n+1)] = 1
3）等比数列前n项和，S[n]= （a[1] - a[1]q^n）/（1-q）
如果 |q| <1 ，那么lim q^n =0，lim S[n] = a[1]/(1-q)
(1)如果取首相为1/2^m ， q=1/2 的无穷等比数列，
S = 1/2^m / (1-1/2) = (1/2) ^(m-1)
可以知道 0(2) 4/61 < S <1/3
4/61 < (1/2)^(m-1) < 1/3
i) 4/61 < (1/2)^(m-1)，两边倒数，
61/4 > 2^(m-1)
61/2 > 2^m
5 > m
ii) (1/2)^(m-1) < 1/3 ，两边倒数，
2^(m-1) > 3
2^m >6
m>=3
所以m=3 或 4
S= 1/4 或 1/8

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1求和，比值2^n-1/1-t2^(n-1)=3t-5 t=1. -1（舍）
2a1=1,a2=6,a3=15,an=2n方-n bn是等差列，求得c=-1/2 bn=2n,Tn=n(n+1) lim=1
3 1) 取1/2^m做首项，各项和？？？？总和吧？ 1/2^m 2)...

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1求和，比值2^n-1/1-t2^(n-1)=3t-5 t=1. -1（舍）
2a1=1,a2=6,a3=15,an=2n方-n bn是等差列，求得c=-1/2 bn=2n,Tn=n(n+1) lim=1
3 1) 取1/2^m做首项，各项和？？？？总和吧？ 1/2^m 2)因为4/61

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3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是1)有无限多个ε>0,对每个ε,都存在N(ε)∈N+,任意n>N(ε),有|an-a| 已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*),若对任意n∈N*,都有an^2+an+1^2>=20n-15成立,则a1的取值范围是对任意n∈N+,数列an>0,∑ai^3=(∑ai)^2,求证an=n 在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,（1）求证：数列an/2^n是等差数列；（2）设数列an的前n项和为sn,求证:对任意的n∈N*,都有s（n+1）-4an=1 数列{an}满足a1=2/3且对任意的正整数m,n都有a(m+n)=am+an,则an/n=? 数列极限定义的证明定义上说：“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有数列极限定义的证明定义上说：“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有｜an－a|＜e. 已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=2an^2+an-1.记bn=an/2^n求数列bn的前n项和先求an的通项在数列{an}中,对任意自然数n∈N*恒有a1+a2+···+an=2n-1,则a1+a2^2+a3^3+···+an^n= 已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足sn+1+sn-1=2sn+1（n≥2,n∈N*),1.求数列｛an｝的通向公式；2.设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. 已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈n*有an+2=2an+1+3an成立若{an+1+λan}是等比数列,求的λ值? 已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立(1)若{an+1+λan}是等比数列,求λ的值【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n求数列{an} 已知数列an=1/(3^n-n-1)的前n项和为Sn,证明：Sn＜2对任意n∈N+都成立. 对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|我的意思是:比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11, 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)（3）记Cn=b（2n）-b（2n-1）,(n∈N+),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证：对任意整数n,都有Tn 数列an=(3n-1)/n,求极限已知{an}是递增数列且对任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是答案是λ∈（-3,+∞）怎么得出来的?