作业帮已知a的x次方等于根号6减根号5（a大于0）,求a的x次方减a的-x次方/a的3x次方减a的-3x次方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:39:22
已知a的x次方等于根号6减根号5（a大于0）,求a的x次方减a的-x次方/a的3x次方减a的-3x次方的值
已知a的x次方等于根号6减根号5（a大于0）,求a的x次方减a的-x次方/a的3x次方减a的-3x次方的值
已知a的x次方等于根号6减根号5（a大于0）,求a的x次方减a的-x次方/a的3x次方减a的-3x次方的值
a^x=√6-√5
1/a^x=1/(√6-√5)=√6+√5
a^x+1/a^x=(√6-√5)+(√6+√5)=2√6
a的x次方减a的-x次方/a的3x次方减a的-3x次方
=(a^x-1/a^x)/［a^(3x)-1/a^(3x)］
=(a^x-1/a^x)/(a^x-1/a^x)［a^(2x)+1/a^(2x)+1］
=1/［a^(2x)+1/a^(2x)+1］
=1/［(a^x+1/a^x)^2-1］
=1/［(2√6)^2-1］
=1/23
∵a^x=√6-√5,a>0
∴a^3x=(√6-√5)^3
a^(-x)=1/√6-√5=√6+√5/(√6-√5)(√6-√5)=√6+√5
a^(-3x)=1/(√6-√5)^3=(√6+√5)^3=6√6+3√30+5√5
原式=√6-√5-(√6+√5)/(√6-√5)^3-(6√6+3√30+5√5)
=√6-√5-(6√6+3√30+5√5)-...
全部展开
∵a^x=√6-√5,a>0
∴a^3x=(√6-√5)^3
a^(-x)=1/√6-√5=√6+√5/(√6-√5)(√6-√5)=√6+√5
a^(-3x)=1/(√6-√5)^3=(√6+√5)^3=6√6+3√30+5√5
原式=√6-√5-(√6+√5)/(√6-√5)^3-(6√6+3√30+5√5)
=√6-√5-(6√6+3√30+5√5)-(√6+√5)/ (√6-√5)^3
=√6-√5-6√6-3√30-5√5-(√6+√5)/ (√6-√5)^3
=-5√6-6√5-3√30-(√6+√5)/ (√6-√5)^3
=-5√6-6√5-3√30-(√6+√5)(√6-√5)/ (√6-√5)^4
=-5√6-6√5-3√30-1/ (√6-√5)^4
=-5√6-6√5-3√30-(√6+√5)^4
=-5√6-6√5-3√30-[(√6+√5)^2]^2
=-5√6-6√5-3√30-[6+5+2√30]^2
=-5√6-6√5-3√30-[11+2√30]^2
=-5√6-6√5-3√30-[121+44√30+120]
=-5√6-6√5-3√30-241-44√30
=-5√6-6√5-47√30-241
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