运用大学物理知识解法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:33:11
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运用大学物理知识解法
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楼主 跟你的解法一样额
选择竖直位置时杆的中心(即重心)的位置为零势能点,由机械能守恒,mgl/2=0.5Iw*2
其中,转动惯量I=(ml*2)/3
带到第一个式子右边再利用wl=v就可以得到
v=(3gl)*1/2
这里的v是端点的速度大小,方向向左.
中心的速度是0.5v,方向向左.
如果不使用能量守恒法,则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ,易知有:J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程:
J=1/3mL²,代入得:2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为:a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt,代入得...
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如果不使用能量守恒法,则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ,易知有:J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程:
J=1/3mL²,代入得:2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为:a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt,代入得:θ''=dp/dt=dp/dθ*dθ/dtθ=p*dp/dθ,代入到微分方程
得:a*p*dp=sinθ*dθ
两边定积分,即:∫<0,ω1>a*p*dp=∫<π/2,0>sinθ*dθ
得:ω1=√(2/a)=√(3g/L)
从而可得A点速度:v=ω1*L=√(3gL),中点速度为1/2v
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