在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:59:58
在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
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在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状
RT

在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
（a²+b²）²-2ab*（a²+b²）=0
（a²+b²）*（a²+b²-2ab）=0
（a²+b²）*（a-b）²=0
因为a、b、c为△ABC的三边
所以a²+b²＞0,那么（a-b）²=0,所以a=b
答：△ABC为等腰三角形

将上面这个式子因式分解，就有（a^2+b^2）^2-2ab（a^2+b^2）=0，也就是（a-b）^2*（a^2+b^2）=0，又a^2+b^2>0，所以a-b=0，三角形ABC是等腰三角形


因为a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
所以(a²+b²)²-2ab(a²+b²)=0
所以(a²+b²)(a²+b²-2ab)=0
所以(a²+b²)(a-b)²=0
所以a-b=0
所以a=b
这个三角形是等腰三角形

a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
(a^2 + b^2)^2 - 2ab(a^2 + b^2) = 0
(a^2 + b^2)(a^2 + b^2 -2ab) = 0
(a^2 + b^2)不为0,所以只有:
a^2 + b^2 -2ab = 0
(a - b)^2 = 0
a = b
所以是等腰三角形

a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3
=aaaa+2aabb+bbbb-2aaab-2abbb
=(aa+bb)^2-2ab(aa+bb)
=(aa+bb)[aa+bb-2ab]
=(aa+bb)(a-b)^2=0
由于aa+bb>0
所以(a-b)^2=0
也就是a-b=0,所以a=b,所以是等腰三角形

公式可算出a=b，等腰
如果a=b=c则等边

已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 在△ABC中,已知角A=120°,试求证:三边a,b,c满足a^2-b^2=c(b+c) 在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于 已知:在△ABC中,a.bc三边满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状已知:在△ABC中,a.b.c三边满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状 在△ABC中,已知三边a,b,c满足a²+b²-c²=ab则∠C=? 在△ABC中,已知三边a、b、c与它的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值 在△ABC中,已知C=2B,A≠B,试求△ABC的三边满足的关系式 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于 在△ABC中,三边abc满足a²+b²=c+ab,求角C 已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab则COS（A+B）过程如题 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab则COS（A+B）的答案过程 在三角形ABC中,已知三边a,b,c满足b的平方+a的平方-c的平方=ab,求角c 在三角形ABC中,已知三边a、b、c满足a的平方-根号2ab=c平方-b平方,则∠C等于 在△ABC中,三边a、b、c,满足2b=a+c,求证2Cos（A+C/2）=COS(A-C/2) 在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT 在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证： 在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状 在△ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0求证：a+c=2b