求∫x(cosx)^3dx的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:41:00
求∫x(cosx)^3dx的积分
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求∫x(cosx)^3dx的积分
求∫x(cosx)^3dx的积分

求∫x(cosx)^3dx的积分
∫ x • cos³x dx
= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx
= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx
= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx - 1/3 • cos³x] + C
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)cosx + (1/9)cos³x + C

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2*cosxdx=∫(cosx)^2dsinx=∫1-sin²xdsinx=sinx-1/3(sinx)^3 C