作业帮高中由函数的单调性求字母系数的取值范围f(x)=（1/3）x^3 -（1/2）ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:56:30
高中由函数的单调性求字母系数的取值范围f(x)=（1/3）x^3 -（1/2）ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范,
高中由函数的单调性求字母系数的取值范围
f(x)=（1/3）x^3 -（1/2）ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范,
高中由函数的单调性求字母系数的取值范围f(x)=（1/3）x^3 -（1/2）ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范,
先求f(x)的导数,
f'(x)=x^2-ax+a-1
Delta=(a-2)^2>=0
所以有根,
当导数大于0是单增,小于0单减法.
所以可知,根的范围应该大于等于（1,4）但是,大的根小于等于6.
根为 X1=(a+ la-2l)/2 x2=(a-la-2l)/2
4
我是新手不会截图，就直说了。
遇到三次的函数肯定先求导，
求导后得到g（x）=x^2 - ax+a-1
1到4递减就说明y在一到四是负数，就得到g（1）<=0和g（4）<=0
6到正无穷是递增得g（6）>=0
列出三个方程组，求交集就是a的范围
如果不明白我们换个思路，g(x)有两根x1和x2。x就是负b加减根号下德塔除以2a。
列出x1<=...
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我是新手不会截图，就直说了。
遇到三次的函数肯定先求导，
求导后得到g（x）=x^2 - ax+a-1
1到4递减就说明y在一到四是负数，就得到g（1）<=0和g（4）<=0
6到正无穷是递增得g（6）>=0
列出三个方程组，求交集就是a的范围
如果不明白我们换个思路，g(x)有两根x1和x2。x就是负b加减根号下德塔除以2a。
列出x1<=1和x2>=4
接着x2<=6
三个方程取交求出a的范围
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一、利用对称轴求解
1 k=0的时候显然成立
k不等于0的时候，对称轴为x=1/3k<=0，且k<0
所以k<0
k的取值区间为(-无穷, 0]
2 对称轴为x=-a/16<=1
所以a>=-16
二、利用函数的导函数的增减性来求解
1.k=0的时候显然成立
y`=2kx-2/3<0 ...
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一、利用对称轴求解
1 k=0的时候显然成立
k不等于0的时候，对称轴为x=1/3k<=0，且k<0
所以k<0
k的取值区间为(-无穷, 0]
2 对称轴为x=-a/16<=1
所以a>=-16
二、利用函数的导函数的增减性来求解
1.k=0的时候显然成立
y`=2kx-2/3<0 即k<1/3x
所以k∈（-∞，0]
2.y`=16x+a>0
a>-16x
只要a>-16就可以满足上述不等式
所以a的取值范围是a>-16
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