定积分和不定积分的区别?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 14:48:57
定积分和不定积分的区别?
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定积分和不定积分的区别?
定积分和不定积分的区别?

定积分和不定积分的区别?
不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子)
定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中:[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
导数的几条求法在这里
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别