作业帮矩形的边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,则矩形留下部分面积的最小值一楼的答案是网上搜索的 结论不对 所截面积最大值算出来了 用十减答案不对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:24:26
矩形的边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,则矩形留下部分面积的最小值一楼的答案是网上搜索的 结论不对 所截面积最大值算出来了 用十减答案不对
矩形的边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,则矩形留下部分面积的最小值
一楼的答案是网上搜索的 结论不对 所截面积最大值算出来了 用十减答案不对。
矩形的边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,则矩形留下部分面积的最小值一楼的答案是网上搜索的 结论不对 所截面积最大值算出来了 用十减答案不对
直接做的,如果有误,希望原谅.“√”是根号.
答：S(min)=32√2-38
在所截得的直角三角形中,设边为2的边上的边为x,边为5的边上的边为y,那么我们得出式子√（x^2+y^2）+x+y=8.①
那么剩下的部分面积可以表示为：
S=(5-y)*2 + （2-x）*y + xy*(1/2)
化简② S= -(1/2)*xy +10 ,故有最小值 = -(1/4)*(x^2+y^2),这是因为大家都知道,x^2+y^2 大于等于 2xy ,并且x、y都为正,在这里满足.
那么取等的条件便是x=y
x=y代入①式得出x=y=8-4√2,再将其代入②式得最小的S= 32√2 - 38
楼主如果觉得看起来吃力,你可以将它誊写到纸上,再看.
完毕.
补充：一楼的说法也不错,求出三角形面积最大值之后,再用矩形面积减去它,就得出剩下部分面积的最小值了,我刚才验算了一遍,应该是正确的.
补充：楼主怎么还不选择,是不是我做错了?
求所截△面积最大值就是了
周长=x+y+根号（x^2+y^2）=8
即x+y+根号（x^2+y^2）>=2根号(xy)+根号(2xy)=(2+根号2)根号(xy)
所以xy<=32(3-根号2)/7
面积=1/2xy<=16(3-根号2)/7当且仅当x=y时取等号
所以剩余面积最大为10-16(3-根号2)/7=(22+16根号2)/7
依题意求余下部分的面积最小值 ∴即求三角形面积的最大值 ∵S=xy/2 ∴求xy的最大值 设所截得的三角形在短边上的边为x，另一边为y，则斜边长为8-x-y 由x²+y²=（8-x-y）² 得8（x+y）=32+xy ∵x+y≥2（xy）½ ∴xy≤96-64（2）½ （当x=y=8-4(2)½时取等） ∵0＜x＜...
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依题意求余下部分的面积最小值 ∴即求三角形面积的最大值 ∵S=xy/2 ∴求xy的最大值 设所截得的三角形在短边上的边为x，另一边为y，则斜边长为8-x-y 由x²+y²=（8-x-y）² 得8（x+y）=32+xy ∵x+y≥2（xy）½ ∴xy≤96-64（2）½ （当x=y=8-4(2)½时取等） ∵0＜x＜2 0＜y＜5 检验能取等 ∴余下面积最小为32（2）½-38 （抱歉啊 有些符号打不出来 方法是这样，不知道计算会不会出问题，你再算算啊）
收起
先作图 斜边为L L次方=2次方+X次方 周长8=2+X+L 两式子互相代入，得L=10/3 X=8/3 小三角形面积S△=8/3 留下部分面积等于=矩形面积-小三角形面积 =22/3