AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 16:05:28
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
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AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,AD,BE交于O,OC平分∠ACB,OB=OC.延长CO交AB于F,可知三角形BDO和三角形CDO全等(边边边),
则∠BDO=∠CDO=90°,O就是△ABC的垂心,所以CF是AB边上的高.
△BCF和△BCE全等(角角边),∠B=∠C 则AB=AC(底角相等,就是等腰三角形)又可得到△BCF和△ACF全等(角边角),所以BC=AC,
AB=BC=AC
△ABC是等边三角形 .